🚗 行程问题 🚂

小学数学 · 路程 · 速度 · 时间

📚一、概念解读

行程问题是小学数学中研究物体移动的应用题，核心是研究路程、速度、时间三个量之间的关系。

📝 基本公式
路程 = 速度 × 时间
速度 = 路程 ÷ 时间
时间 = 路程 ÷ 速度
🎯 常见类型

🤝 相遇问题

两个物体从两地同时出发，相向而行，在途中相遇。
相遇时间 = 总路程 ÷ (甲速 + 乙速)

🏃 追及问题

两个物体从两地同时出发，同向而行，快者追慢者。
追及时间 = 初始距离差 ÷ (快速 - 慢速)

🚶 相背问题

两个物体从同一地点出发，背向而行。
两地距离 = (甲速 + 乙速) × 时间

🌉 火车过桥

需要考虑火车自身的长度。
过桥时间 = (桥长 + 火车长) ÷ 速度

🚢 流水行船

需要考虑水流的速度对船速的影响。
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速

💡 解题关键
  • 图示法是解决行程问题最直观有效的方法，通过画图可以清晰地分析各个运动物体的路线与位置关系。
  • 明确"路程、速度、时间"中哪个是已知量，哪个是未知量，再套用公式或列方程。
  • 注意单位要统一（如：路用"千米"，速度用"千米/时"，时间用"小时"）。
✨二、精选例题及详解
例题1：基础相遇问题

小明和小红分别从相距720米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟行60米，小红每分钟行45米。2分钟后两人相距多少米？

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☁️
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总距离：720米
👦
小明 60米/分
👧
小红 45米/分
🧮 思路分析与解答
思路：两人同时出发，2分钟共行走的路程 = (两人速度和) × 2。用总路程减去已走的路程，就是两人之间的距离。
步骤1：两人2分钟共走的路程
(60 + 45) × 2 = 105 × 2 = 210米
步骤2：2分钟后两人相距
720 - 210 = 510米
✅ 答：2分钟后两人相距510米。
例题2：交通误时问题

一列火车出发1小时后因故障停车1小时，然后以原速的¾前进，最终到达目的地晚点1小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车1小时，然后同样以原速的¾前进，则到达目的地仅晚点0.5小时。那么整个路程是多少公里？

出发
1小时
→
停车
1小时
→
¾原速
行驶
→
晚点
1小时
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🚂
火车
起点
终点
🧮 思路分析与解答
关键发现：速度变为¾，时间变为⁴⁄₃。变速路段比原速多用了1小时。
步骤1：变速路段原定用时 = 1 ÷ (⁴⁄₃ - 1) = 3小时
原计划总用时 = 1 + 3 = 4小时
步骤2：第二次变速路段原定用时 = 0.5 ÷ (⁴⁄₃ - 1) = 1.5小时
步骤3：前90公里原定用时 = 3 - 1.5 = 1.5小时
原速 = 90 ÷ 1.5 = 60公里/小时
步骤4：总路程 = 60 × 4 = 240公里
✅ 答：整个路程为240公里。
例题3：中点相遇问题（小狗来回跑）

小强和小华两家相距1400米，两人同时从家出发，相向而行。小强每分钟走60米，小华每分钟走80米。一只小狗以每分钟150米的速度在他们之间来回奔跑，直到他们相遇。小狗跑了多少米？

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🌴
1400米
👦
小强 60米/分
👧
小华 80米/分
🐕
小狗 150米/分
🧮 思路分析与解答
关键思路：这是一道经典题！小狗奔跑的时间，恰好等于小强和小华从出发到相遇所用的时间。不需要计算小狗来回跑了多少趟！
步骤1：求两人相遇时间
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 1400 ÷ (60 + 80) = 1400 ÷ 140 = 10分钟
步骤2：求小狗跑的路程
小狗跑的路程 = 速度 × 时间 = 150 × 10 = 1500米
✅ 答：小狗跑了1500米。
例题4：火车过桥问题

一列火车长150米，每秒行16米，通过一座长330米的大桥需要多长时间？

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☁️
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大桥 330米
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火车 150米
🧮 思路分析与解答
关键思路：火车"通过"大桥，是指火车头从桥头开始，到火车尾完全离开桥尾。火车需要行驶"桥长 + 火车全长"的距离！
步骤1：火车需要行驶的总距离
总距离 = 桥长 + 火车长 = 330 + 150 = 480米
步骤2：通过大桥所需时间
时间 = 路程 ÷ 速度 = 480 ÷ 16 = 30秒
✅ 答：通过大桥需要30秒。
例题5：变速相遇问题

甲、乙两列客车同时从相距1022.5千米的两个车站相向开出，5小时后它们还相距200千米。已知甲车平均每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

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相距1022.5千米
剩余200千米
🚙
甲车 80km/h
🚗
乙车 ? km/h
🧮 思路分析与解答
思路：先算出两车5小时一共行驶了多少千米，再除以相遇时间得到速度和，最后减去甲车速度得乙车速度。
步骤1：两车5小时共行驶路程
1022.5 - 200 = 822.5千米
步骤2：两车速度和
822.5 ÷ 5 = 164.5千米/时
步骤3：乙车速度
164.5 - 80 = 84.5千米/时
✅ 答：乙车每小时行84.5千米。
✏️三、精选练习

先独立思考，再点击按钮查看答案哦！💪

🤝 基础相遇
甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶72千米。甲车开出1.8小时后乙车才开出，再经过2小时后两车相遇。这两个城市相距多少千米？
📖 解答过程：
甲车行驶了 1.8 + 2 = 3.8小时
甲车行驶路程：65 × 3.8 = 247千米
乙车行驶了 2小时，行驶路程：72 × 2 = 144千米
两城市相距：247 + 144 = 391千米
✅ 答：这两个城市相距391千米。
🏃 追及问题
甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米。甲汽车开出3小时后，乙汽车才从甲汽车出发地去追甲汽车。几小时后乙汽车可以追上甲汽车？
📖 解答过程：
甲车先出发3小时，领先距离：35 × 3 = 105千米
速度差：42 - 35 = 7千米/时
追及时间 = 距离差 ÷ 速度差 = 105 ÷ 7 = 15小时
✅ 答：15小时后乙车可以追上甲车。
🌉 火车过桥
一列火车通过一条长750米的大桥用了40秒，以同样的速度通过一座长1350米的隧道用了60秒，求这列火车的速度和车长。
📖 解答过程：
过桥比过隧道少走的路程：1350 - 750 = 600米
过桥比过隧道少用的时间：60 - 40 = 20秒
火车速度：600 ÷ 20 = 30米/秒
火车车长：30 × 40 - 750 = 1200 - 750 = 450米
✅ 答：火车速度是30米/秒，车长是450米。
⚡ 变速行程
汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
📖 解答过程：
实际速度：40 + 10 = 50千米/时
设原计划用x小时，则实际用(x-2)小时
列方程：40x = 50(x - 2)
40x = 50x - 100 → 10x = 100 → x = 10小时
两地距离：40 × 10 = 400千米
✅ 答：甲、乙两地相距400千米。
🐕 复杂相遇
甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？如果他们出发时，一只狗从甲处开始，以每小时10千米的速度在两人之间来回跑，直到两人相遇，这只狗跑了多少千米？
📖 解答过程：
相遇时间：20 ÷ (6 + 4) = 20 ÷ 10 = 2小时
狗跑的路程：10 × 2 = 20千米
（与例题3同理，关键在于狗一直在跑，时间就是两人的相遇时间）
✅ 答：两人2小时后相遇；这只狗跑了20千米。